He was the first to arrive.

=He was the first that had arrived

不定式作后置定语修饰前面的“the first”不定式to arrive的与被修饰词the first存在逻辑主谓关系。不定式修饰序数词，或者被序数词修饰名词，表示不定式在谓语动词所指的时间之间就发生且完成的动作。

   当充当主语的先行词含有 first, next 或者 last 这样的词语时，则充当定语的动词不定式并不含有将来意义或情态意义，而含有过去时意义：

   He was the first to be there (to be there = who was there ). 他第一个到达那里。

  （摘自赵振才:《英语常见问题解答大词典》）

将来还没有发生的事情，怎么会知道是人群中的第一个？

所以这里面把不定式的完成省略掉了，直接用不定式。

不定式的动作是在主句谓语was所表示的时间之前。

he was the first to arrive= he was the first one who had done sth. 所以说，to do在这句话中不是表示将来，而是表示已经发生，先于主句发生，这是to do加序数词的特别用法而已。其他情况下，to do 还是表示在谓语动词后发生的。