He fell exhausted on the step.

形容词exhausted跟着fell后面是很正常的结构。完全正确。

传统语法对此的解释是形容词作状语。

形容词本来是描述名词的，在这里其实也是描述主语he的，表示主语的状态。但主语的这个状态却与谓语动作有关，即谓语动作发生时，主语的状态，而不是与谓语动作无关的其它时候的状态。所以，虽然形容词描述的是主语的状态，用在这里却是为了说明谓语动作发生时伴随的情况，因此分析为状语。因为不是直接修饰谓语动词，所以不能用副词。

He fell ill.

这个句子中的fall是系词，故形容词ill为表语。

但fell on the step, fall是不及物动词表示动作，不是系词。形容词exhausted则分析为形容词作状语，表示谓语动词发生时主语的状态。逻辑上等于: When he fell on the step he was exhausted.

给你举一个形容词和副词分别作状语的例句，体会二者的区别。

He sat quietly on a chair.

副词quietly修饰动词，表示动作无声无息地发生，即方式状语。他往椅子上坐的时候很小心地没有发出任何声响。

He sat quiet on a chair.

形容词作状语，描述的是主语的状态，而不是动作本身。他静静地坐在椅子上，一声也不吭。