They can resist appeals to their dearest prejudices and all kinds of compliments.

【翻译】他们能够抵制针对他们的最根深蒂固的偏见和各种各样的恭维之词。

这里appeal 是名词，意为“吸引；诱惑”。appeals to sth. 对某事的诱惑。其实，当这个appeals 后面接了定语并跟resist（抵制）连用时，这个词可以不用翻译出来。

举个例子：

“抵制金钱的诱惑”——其实，“诱惑”二字不用翻译出来，直接说“抵制金钱”，意思并没有发生变化。这是因为，“抵制”二字本身就带有“抵制诱惑”的含义。