▲表示决定做某事，decide on 后接动名词，与 decide 后接不定式意思大致相同，但 decide to do sth 比 decide on doing sth 更普通。如：

We decided on leaving. / We decided to leave. 我们决定离开。

He decided on going abroad. / He decided to go abroad. 他决定出国。

▲decide 用作及物动词时，可直接跟名词或代词作宾语，此时 decide sth 与 decide on sth 的用法如下（摘自《薄冰英语惯用法词典》第200页）

1. decide sth 意为“决定”“解决”，表示解决某个悬而未决的问题，运用范围较窄，能接的名词有限，一般接 question, case, argument, dispute, outcome, match, fate 等。……

2. decide on sth (sb) 意为“选定”“选用”，表示从几个事物或人中选定一个，运用范围广，可接多种名词。……

▲你的句子：It is often difficult todecide on the inventor of certain inventions.

大意为：决定某些发明的发明人通常并不容易。