1. Zhejiang lies in ________ (east) China. 

两个答案均可：East China （大写，专有名词：华东地区）；eastern China （小写：中国东部）

2. The West Lake is in the ________(east) China city of Hangzhou. 

east; eastern 均可。这两个词都是修饰city，不是China，因为China 也是作定语。

3. The West Lake is in China's ________ Zhejiang Province.

此题没有提供可填的词语。

4.West China 与Western China孰是孰非？如果都对，意思上有何差别？

West China （大写，专有名词：华西）；western China （小写：中国西部）

这个问题，跟句1是一回事。