A history of long and effortless success can be a dreadful handicap, but, if properly handled, it may become a driving force. 

【翻译】经过长时间而毫不费力获得成功，此经历可能是一种十分不利的因素，但如果处理得当，它可能成为一种积极的动力。

本句是一个含有but 引导的并列分句。看but前后的两个部分，所以两个分句有两个谓语动词。

在第2分句中，含有省略成分的if 条件从句。

此外，history 应看作“经历”，dandicap 应看作“不利条件；不利因素”。

以下为考研英语真题的网络翻译：

“长时间不费力而成功的历史可能成为一种可怕的障碍，但若处理得当，它也有可能转化为一种积极动力。” （此翻译前半句看不懂）