其实你想问的并不是“不定式完成式”和“动名词”做宾语时的区别，而是“不定式”和“动名词”做宾语时的区别，因为在你比较的句子里 having done 和 to have done 都是完成体形式。

不定式和动名词做宾语区别很多，但就你这两个句子来说，其实很简单——看前面的动词如何要求的。

admit 的用法是 admit doing 或 admit to doing，所以这里你只能用动名词：

She admitted (to) having read the letter. 她承认读了信。

而另一句是错的……