Sometimes emergencies happen that change our plans.

分析：句中的that change our plans 是定语从句，修饰emergencies，因考虑句子结构的平衡而将定语从句后移。不后移则为：

Sometimes emergencies that change our plans happen.

字面意思：有时候，改变我们计划的紧急情况会发生。

变通一下：有时候，因为发生紧急情况，我们就得改变计划。