When he came staggering out of the garden, blood was running from his nose and mouth.

【翻译】当他摇摇晃晃地走出花园时，鲜血正从他的鼻子和嘴巴里流了出来。

What had been the finest house in the neighborhood came crashing down.

【翻译】曾经是这附近最好的房子轰然倒塌了。

以上两句中的came staggering 和came crashing，并非是come + doing 的固定搭配。

这实际是：现在分词staggering 和crashing，作come 的“方式状语”，如果去掉这两个现在分词，句子仍然成立，但却没有了“方式”。例如：

When he came out of the garden, blood was running from his nose and mouth.

【翻译】当他走出花园时，血从他的鼻子和嘴巴里流出来

What had been the finest house in the neighborhood came down.

【翻译】曾今是这附近最好的房子倒塌了。

注意上面的翻译，是不是那种走出花园的“方式”，以及房子倒塌的“方式”不见了？

类似的一些例句：

The boy came running into the room, out of breath. 男孩跑着进了房间，气喘嘘嘘。（running为现在分词，作came的方式状语。即：“跑着进来”）

The visitor from Japan comes smiling. 来自日本的客人笑着进来了。（smiling是现在分词，作somes的方式状语。即：“笑着进来”）

He came running back to tell us the news.他跑着回来告诉我们这个消息。（running为现在分词，作came back的方式状语。即：“跑着回来”）

The children came running when she called them. 她一叫唤，孩子们就跑过来了。（running为现在分词，作came back的方式状语。即：“跑着过来”）

I crossed the street to avoid meeting Tom, but he saw me and came rushing towards me .我穿过马路以便避开汤姆，但他看到了我并朝我跑过来。（rushing为现在分词，作came的方式状语。即：“朝我冲来”）

The leaves came raining down.树叶如雨般掉下来。（raining为现在分词，作came down的方式状语。即：“如雨一般下来”）

The bombs came raining down.炸弹雨点般落下。（raining为现在分词，作came down的方式状语。即：“如雨一般下来”）