不是目的状语，而是方面状语，for the better 意思是“向着好的方面”。又如：

His health changed for the better. 他的健康状况有所好转。

Life has taken a turn for the better. 生活开始变好。

Her condition took a turn for the better. 她的情况有所改善。

There was a change for the better in the patient’s condition. 病人的情况有所好转。

Our 10-page guide will help you to change your life for the better. 我们这本10页的指南将会帮助改善你们的生活。

你的句子直译是：使你的生活向着好的方面改变。

变通一下可以是：设法改善你的生活。