persist for 的意思是“持续”（=last=continue for），后面接表示一段时间的词语。persist for 中的 for 也可以省略。例如：
If symptoms persist for more than a few days, see a doctor. 如果症状持续多日，就得去看医生。（《牛津英语搭配词典》persist 词条）
Anemia sometimes persists ten years or longer. 贫血有时持续10年或更长。（《张道真高级英语词典》persist 词条）
Any stomach-ache that persists for as long as one hour should be seen by a doctor. 的意思是：“任何持续时间达一小时的胃痛应该由医生诊断。”句中的 for as long as 可以换成 as long as。