by plane：表示方式。这时plane 不再指某架具体飞机。表示交通方式，不加任何冠词，不用复数，具有抽象意义。

How did you arrive in New York?     By plane, not by train.

by planes：planes 表示前文动作的施事者，指具体的飞机，可以加冠词、限定词，使用复数形式。例如：

The visitors, brought by planes, trains, and buses, walk through the city in groups.

乘坐飞机、火车和汽车来的游客成群结队地满街走。

来自辞典例句

They are always afflicted with the noise made by the passing planes.

他们经常被过往的飞机搅得不安宁。

来自《简明英汉词典》

【注】以上两句中，实际就是被动语态用法：be brought by planes；be made by planes

planes 是前文动作的施事者。变成主动语态，by 就没了：

Planes brought the visitors.

The passing planes make the noise.

但是，下句表示方式的by 无论如何去不了：

She left by plane for Berlin. 

她乘飞机去柏林了。

来自《权威词典》

【正误对比】

We will transport the goods by plane. （正）

We will transport the goods by planes. （误）

Planes will transport the goods. （正）

The goods will be transported by planes. （正）

此外，由by 引出的动作施事者（行为主体），还可以直接放在名词后作定语。例如：

books by Lu Xun = books written by Lu Xun （鲁迅写的书）

bombing by planes = bombing performed by planes = （由飞机实施的轰炸）