首先肯定，你的改错是对的。应改为：an important part of my life，这个短语说明，“主语”是“我生活的一部分”，例如：某种爱好，某项活动，包括某人（你或他、她），都可以是an important part of my life，由于句子是个系表结构“是......部分”，如果不是系表结构，比方说“在我生活中占据很重要的位置”，则用in my life。

例如：

It can be fun but fashion only plays a small part in my life. 

那可能很有趣，但时尚只在我生命中占据很小一部分（不怎么重要）。

此外，你写的句子，冠词应改为an。