“Stop it,” a pass-by warned the journalist, as the object of its appetite pushed her way to safety, “you are making Martha miserable!”

pass-by应为passer-by，路人，路过者。

有了这样的上下文，则很清楚as引导的是时间状语从句。push one's way意为“从人群或其它东西中挤过去/挤出去”。物主代词和主语指的是同一个人。即the object是一个女性。逻辑意思是此女子(即the object of its appetite）挤出人群，来到了安全的地方。

但这个句子的上下文还是不足以准确理解其意义，因为代词的后指作用表示its是前面提到的一个事物/动物，是什么不得而知。you显然指的是the journalist. 但专有名词Martha是一个女人的名字，Martha可能是as从句中的主语the object of its appetite这个女人的名字，但又不能完全肯定。因此，还是需要更多的信息。如果可能，网友应该提供这一句前面的那句话或更多的信息。

很显然，上次刘老师的解释是不符合这个语境的，对push her way to safey的理解也是有误的。