We need an English teacher who has rich teaching experience.

这个定语从句是限制性定语从句。以为去掉这个定语从句主语的意义仍然完整就是非限制性定语从句的认识是错误的。限制性定语从句的作用是限制先行词的所指范围，没有这个定语从句，an English teacher可以是任何一个教英语的老师，哪怕刚毕业不久的。而这个定语从句的作用就是缩小English teacher的所指范围，将其限定在有经验的这个范围内，没经验的予以排除。这就是限制性定语的典型作用。而非限制性定语从句与先行词的所指没有关系， 不影响先行词的所指范围。这才是判断定语从句属于限制性还是非限制性的关键，而不是看主句是否完整。