That he should do such a thing surprised everyone.

划线部分是主语从句。that从句作主语的时候that不可以省略。由于这是陈述句演变来的名词性从句，只能用that引导，不能换成其它关联词。通常that从句作主语时采用形式主语结构，用虚指it作主语，that从句外置（extraposed). 但that从句直接位于句首也不罕见，尤其是that从句不是很长的时候。但总体说来，使用形式主语it要常见的多。如下句：

It surprised everyone that he should do such a thing.

他竟然干出这种事，所有人都感到惊讶。