爱尔兰的历史比较复杂，一两句话也说不清楚。这两个名称的关系是：

“爱尔兰共和国”（the Republic of Ireland）”是“爱尔兰自由邦”（the Irish Free State）的延续；或者说，“爱尔兰自由邦”（the Irish Free State）是“爱尔兰共和国”（the Republic of Ireland）”的前身。

举个比方，不一定恰当：

“爱尔兰自由邦”（the Irish Free State）好比是 Republic of China 中华民国

“爱尔兰共和国”（the Republic of Ireland）好比是 the People's Republic of China 中华人民共和国

当然，两个国度的社会制度不同，区别还是很大的，仅仅是个比方而已。如果不对，恳请指正。