网友的问题集中在非谓语动词表示被动意义时区别上。

要理解这个问题，首先得清楚非谓语动词的基本形式的意义和用法。

非谓语动词的基本形式中只有过去分词表示被动意义，而且过去分词没有形式变化。现在分词、动名词和不定式的基本形式都表示主动意义，如果要表示被动意义，就需要改为被动形式being done或to be done的形式。

非谓语动词在选用时，要考虑一下几个情况：

1 做什么成分，某非谓语动词是否能作这个成分。

2 该非谓语动词表示的是主动意义还是被动意义，是否需要采用被动形式。

3 该非谓语动词相对于谓语动词的时间关系如何，是同时、先于谓语动词时间、后于谓语动词时间、还是没有时间意义？

4 该非谓语动词是静态动词还是动态动词。

5 该非谓语动词是否用于某个特殊的语境（即例外情况）。

如果在选用非谓语动词时能同时考虑以上五个方面，则非谓语动词的使用就是很简单的事情。

下面针对网友的具体问题进行分析：

He was seen being taken away by the police.（现在分词的被动形式）改成不定式的被动形式可以吗？

这个问题和非谓语动词的主动还是被动形式没有关系。而是感官动词的宾语补足语或主语补足语用不定式还是现在分词的问题。

see sb do sth和see sb doing sth的区别是，前者表示看到某人做某事的整个过程（即完整事件），而后者表示某人做某事的一个片段而不是整个过程。如果宾语和宾补是被动关系，则不定式的be通常省略，只保留过去分词。而现在分词则需用being done, 以便与不定式相区别：see sth done, see sth being done. 请注意see sth done中的过去分词done是不定式省略了be. 例如：I saw Tom (be) beaten by his father. 我看到了汤姆被父亲打了一顿的整个过程。动态动词的过去分词表示先于谓语动词的动作，如果将beaten理解为过去分词作宾补，那么先于谓语动词时间已经发生过的事件是不可能被看到的。因此，这个beaten应看作是感官动词后的不带to的不定式的被动形式的省略式，而不是简单的过去分词。如果看到的只是汤姆被打的片段而不是整个过程，则必须使用现在分词：I saw Tom being beaten by his father. 当句子改为被动语态的时候，不定式的to则必须还原，be也不再省略：

Tom was seen to be beaten by his father. 而不是Tom was seen beaten by his father.

如果看到的不是全过程，则为：Tom was seen being beaten by his father.

因此：

He was seen being taken away by the police和He was seen to be taken away by the police的区别是前者只是看到瞬间（如正好乘车路过），后者是看到的是全过程。

It’s better to be prepared than unprepared.

这个句子是正确的。比较状语从句在不影响理解的前提下，通常省去所有可以省略的成分。这个句子补全如下（虽然实际不会这么说）：

It's better to be prepared than it is to be unprepared.

同样的道理，这个句子中形容词unprepared是作真正主语的不定式省略to be后剩下的部分。

He needs to be taken care of.

动名词doing形式应该表示主动意义，但有五种情况为例外，即动名词作want, need, require,deserve的宾语，以及be worth的介词宾语时，动名词用主动形式表示被动意义，不可再用被动形式。因此，改为动名词时要用主动形式表示被动意义：He needs  taking care of.

除了以上五个例外情况，如果动名词表示被动意义，就必须采用被动形式being done。

She likes being looked at(动名词的被动形式）改:she likes to be looked at,行吗？

like后接不定式还是动名词做宾语意义不同，不定式表示还没有发生的一次性的事件，动名词表示没有时间意义的抽象概念。这种区别和非谓语动词是否被动没有关系。

The door remained locked.（分词的被动形式）可以改成不定式的被动形式吗？ 

这是系表结构，过去分词做表语。lock是动态动词。动态动词的过去分词表示谓语时间之前发生并结束的事件，被动意义。即门一直处于被锁上了的状态。系词用be表示当时的状态，用remained表示那个时候一直处于这种状态。如果用被动不定式作表语，表示在谓语时间还没有发生的将来事件。例如，The door was to be locked. 这个门是要锁上的。（当时还没有锁。但是按照安排是要锁的，或者下了命令，要锁这个门，但当时还没有锁。）当系词改为remained， 则意为当时已经有了安排或命令，要锁这个门，但由于某种原因，这个安排或命令一直没有实施，门一直处于应该锁而没有锁的状态。

这个问题实际是过分分词作表语和被动不定式作表语的区别（多数语法书将be to do视为将来时间表示法，不认为是系表结构。）

She was so happy to be invited to the party.

形容词做表语，如果形容词的意义不完整，需要进一步说明时，通常采用三种结构补足形容词的意义：介词短语、不定式、that从句。除了个别形容词为例外，通常表语形容词不能后接动名词、现在分词或过去分词。因此这个句子的表语happy后不应使用现在分词或过去分词。这和非谓语动词是否表示被动意义没有关系。