He understood it to his cost.

He will fight to the end.

to one's cost是个习语，意为”付出代价后才。。。”，在句中作状语。如果你查词典也不用问别人的。

fight to the end中的介词短语就是字面意思。我就不替你用脑了，你自己分析吧。

及物动词+宾语+介词短语，不及物动词+介词短语。

以后多用脑，少提些问题。提问反映一个人的逻辑思维，学习方法，和英语水平。至少你的问题反映出你不爱查词典。不注意逻辑关系。