King Leodegrance was very thankful to Arthur.

to Arthur是修饰形容词thankful的，表示感谢的对象。形容词和介词短语构成形容词短语作表语。介词短语和表语没有直接关系。

如果系词后直接接表示方位的介词短语，如The book is on the desk. 传统语法认为是主系表结构，介词短语作表语。现代语法（夸克）认为是主动状结构，介词短语作状语。后现代语法认为is是助动词，介词短语作助动词be的补足语（compliment）。我个人觉得你还是按照传统语法理解为主系表结构为宜。因为你的英语知识体系是以传统语法为基础的。