get started是个惯用语，意为begin doing something， start to be active.  动身，开始做某事。对于这种惯用法，一般不需要再追究，记住用法即可。语法基础不够好的话，越追究有时候会越糊涂。

有人解释说get后省略了一个it , 本来是get it started。

我认为这是系表结构。例如：Tom got killed in the accident. Tom got himself killed in the accident. Tom got the dog killed. get为及物动词时，过去分词是宾补，get作为动态系词时，过去分词是表语，相当于get oneself done. 使自己行动起来，去掉做宾语的反身代词就是系表结构，由没做某事向开始做某事的状态转变。

也会有人认为这是get被动句。

不管如何解释，已经形成惯用的结构，用于Let's get started这个句式中，汉语是我们开始吧，我们动身吧。