是的，动词不定式to live 作定语。在live 之后可看作省略了for，为了简练，这个介词for （表示一个延续性动词持续的时间）一般应省略掉。原句可以这样理解：

The doctors have told him that he will live for only 6 months.

还有一种理解，就是名词性短语作状语。如有些不及物动词，后面可以跟名词性短语，说明与这个不及物动词有关的的时间、距离、长宽高深度、重量、价值等，例如：

The meeting lasted two hours. 会议开了两个钟头。

I can't move even an inch. 我一点也动不了。

The first man-made satellite of our country weighs 173 kilogrammes. 我国第一颗人造卫星重173千克。

The water in the river has fallen two feet. 河水水位落了两英尺。

This TV set cost 1000 dollars. 这台电视花了1000美元。

也就是说，to live 作定语，修饰only six months，而only six months 与live 是状语和被修饰动词的关系。