hate可以后接不定式也可以后接动名词做宾语，但意义有所不同。动名词表示习惯性动作，没有时间意义，或表示已经发生过或正在发生的动作，或已经存在的状态；不定式表示一次性动作，即在hate谓语动作时间还没发生的将来的动作。I hate to tell you. 此时还没有tell. 随后才告诉了I lost your car key. 又如，I hate to get up early on Sunday morning. 这话是在床上说的。如果说I hate getting up early on Sunday morning. 则动名词的动作没有时间意义，更接近于抽象概念。再如，I hate living in such a small room. 主语目前就住在这个小房间里。这种情况与like后接to do和doing的情况类似。因此，你的句子中hate后应该接不定式作宾语。

对补充问题的回答：

“有人”认为的是正确的。让我们逐句作以分析。

I hate to tell you, but I’ve lost your car key. （正）

不定式做宾语，谓语动词hate的时间，to tell的动作还没有发生，不定式的动作后于谓语动词时间。

I hate to have to tell you, but I’ve lost your car key.（误）

have to do中的have是个静态动词，表示状态。如果用不定式to have to, 则意味着hate的时候，to have to表示的状态还不存在，而实际情况是说话人说这句话之前，have to tell的必要性已经存在了。因此to have to用不定式是错误的。

I hate telling you, but I’ve lost your car key.（误）

这句话的后半句是tell的具体内容，即tell动作的实际发生，在谓语动词hate时间之后，该用不定式。动名词表示习惯事件、谓语动词时间之前发生过的事件或当前正发生的事件或存在的状态。动名词使用错误。

I hate having to tell you, but I’ve lost your car key.（正）

虽然tell的动作在谓语时间还没有发生，但have to这种状态却一直存在着，并非后于谓语动词。使用动名词表示谓语时间存在着的状态，故为正确。