结构不同导致用法不同：

▲grab sb by the arm——必须用定冠词，不能用物主代词

表示抓住或握住某人或某物的某一部位, 其中这个人或物应是前面已提到过的，且在介词 by 之后通常用定冠词 the 而不用物主代词。如：

She held the child by the hand. 她抓住小孩的手。

He grabbed the knife by the blade. 他抓住刀刃。

He led the ox by the nose. 他牵着牛的鼻子走。

▲grab sb’s arm——必须用物主代词，不能用定冠词

如果直接用人的部位作“抓”或“握”的宾语, 则要用物主代词, 注意与上面用法的强调重点不同：若以人作宾语，后接 by短语，强调动作的直接目的在于人，by短语只是说明动作的方式；若以人的部位作宾语，则强调动作的直接目的在于部位而不在于人。比如：当我们抓住坏人时，我们可以说 I seized the man by the hand. 因为这时动作的直接目的在于抓人，只是以by the hand 作为抓的方式。但是当我们要同客人握手时，则通常说I seized his hand and shook it heartily. 因为这里动作直接目的是要握手，而不是抓人，此时若说 I seized him and shook his hand. 就很奇怪了。（顺便说一句，与某人握手用shake hands with, shake one’s hand, shake sb by the hand 均可）

赞同LQY789老师的回答。身体部位的前用冠词，由介词引导，如你的第一句，是一种强调形式，带有感情色彩，表示某种爱憎。比如警察抓住小偷的胳膊，要说caught the thief by the arm. 某人落水时，你一把抓住了他的手，可以说took him by the hand. 如果不是需要表示强调的语境，就可以不用这种形式。比如两个人手拉手散步，应该说I took her hand. 没必要说I took her by the hand.英文歌曲Love story的一个歌词就是：Ｉtook her hand, and she's always there. 这和思维方式没关系。又例：Every man shall kiss his lips that giveth a right answer.这是圣经里的话。又例：he could no longer bring himself to kiss his father's disfigured face. Go close to him and softly kiss his cheek.