I couldn’t bear not seeing him again. 我不能忍受再也见不到他。
你的句子是对的，也属于双重否定。所谓双重否定，简单地说，就是“否定+否定”，即句子中出现了两个否定。句子的意思是：我不能忍受再也见不到他。也就是说：我一定要再见到他。
类似的例句如：
I can’t promise not to be late. 我不能保证不迟到。
He doesn’t like not being taken seriously. 他不喜欢被人不严肃对待。
I can’t use it, but I can’t bear not to use it either. 我不能用它，但是不用它我也受不了。
更多双重否定的例句：
He is too wise not to see that. 他是那样聪明，不会看不到这一点。
I’ve never been without a job. 我从来没有失业过。
They never met without quarrelling. 他们一见面就吵架。
I wouldn’t dream of going without you (= I would never go without you). 你不去，我绝对不会去。
