▲本题答案确实应选 hoping，现在分词短语表示伴随，句意为：

Fans crowded around the rear entrance of the concert hall, hoping to catch a glimpse of the band. 歌迷们挤在音乐大厅的后门处，希望能看一看那支乐队。

▲本题不能选不定式（to hope）表目的，原因有二：

1. 表目的的不定式置于句首时，其后通常可以用逗号；但表目的的不定式置于句末时，其前通常是不用逗号的。（这不是重点，重点是下面一条）

2. hope 的意思是“希望”，是一个表示心里状态的动词，它不适合用来表示目的，即不宜说“为了希望……”，因为我们随时随地可以在心里“希望……”，无需去把它当作目的而“为了希望……”，你的句子若要用不定式表示目的，可以直接用 to catch，如：

Fans crowded around the rear entrance of the concert hall to catch a glimpse of the band.  为了能看一看那支乐队，歌迷们挤在音乐大厅的后门处。

▲同样地，以下各句也是用 hoping，不用 to hope：

(1) Her parents changed her school, hoping it would straighten her out. 父母给她换了所学校，希望这样她能改好。

(2) He fired into the air, hoping that the noise would frighten them off. 他向空中开枪，希望枪声能把它们吓走。

(3) I opened all the windows, hoping that I could air the place out before the guests came. 我打开所有的窗子，想趁客人来之前给屋子通通风。