not…more than sb can help 的意思是“尽量少做某事”“能不做某事就不做某事”“除非万不得已，否则不要做某事”。如：

Don’t tell him more than you can help. 能不告诉他，就别告诉他。

Don’t change it any more than you can help. 除非万不得已，否则就不要再改变什么了。

你的句子意思：

Try not to cough more than you can help since it may cause problems to your lungs.

尽量少咳嗽，因为咳嗽可能导致你的肺部出问题。

能不咳嗽就尽量不要咳嗽，因为咳嗽可能导致你的肺部出问题。

除非实在忍不住，否则不要咳嗽，因为咳嗽可能导致你的肺部出问题。

除非你必须要咳嗽，否则不要咳嗽，因为咳嗽可能导致你的肺部出问题。