这个句子中的then之前可以加and，但在口语或非正式文体中常可省略。如：

The film starts off realistically and then develops into a ridiculous fantasy.电影以写实开头，然后却发展成为荒诞的幻想。《柯林斯高阶英汉双解学习词典》

Burke cast a cursory glance at the menu, then flapped it shut.伯克匆匆地瞥了一眼菜单，然后啪地合上了。《柯林斯高阶英汉双解学习词典》

▲若将你的句子写得更简洁一点便是：

We get up at 6:30 a.m., (and) then go to the sports ground to take some exercise.

▲英语语法网上有一篇文章你也可以参考一下：

http://www.yygrammar.com/Article/201505/3981.html

【补充】

看了王老师的解答很受启发，我也提一点不同的看法，不一定对，仅供网友们参考：

王老师说：“英文这几个动作应该是连续和并列的，用的动词也应该对等。即get up... have a wash... get dressed ... go to ....。”也就是说可以写成含五个并列谓语的句子：

We usually get up at 6:30 a.m., have a washing, get dressed quickly, go to the sports ground, (and) then take some exercise, such as running, doing morning exercises, etc.我们通常早上六点半起床、洗脸、穿衣、去操场、接着做锻炼，像跑步、做早操等等。

如果这样罗列一系列动作，会使这句话显得句式简单、结构单调，且句意干涩。

我觉得网友jxth123456提供的句子很好，句子没有使用太多的并列谓语，而是用(and) then将we get up...和 we go to...两个句子并列，然后将其中三个谓语改为非谓语动词（即：have a washing和get dressed quickly改为并列的分词短语用作时间状语；take some exercise改为不定式作目的状语）。这样做反而会使句子提高了“档次”。句意：

我们通常早上六点半起床，接着一洗完脸、穿好衣服，我们就去操场锻炼，像跑步、做早操等等。

欢迎老师和网友们参与讨论。

【回复王老师】

王老师说：“如果有哪位老师见过and连接的并列句中，前后不对称使用了分词结构的例句，请提供并说明出处，以便于大家共同学习。”

这样的例句很难找，但这里提供一个and并列两个状语的例句，供参考：

When I bit into the apple, and finding it wormy, I flung it away. 我咬了一口苹果, 发现有虫子, 就把它扔掉了。《简明英汉词典》

分析：When I bit into the apple, and finding it wormy是两个并列的时间状语，等于When I bit into the apple and (when I) found it wormy

赞同王老师解答观点！