你提到的问题涉及以下几个类型：

1. a piece of…类：表示事物的单位，根据情况可表示“一个、一块、一片、一张、一件……”。类似的表达还有：a copy of（一份、一册、一张）。如：

There’s a copy of the report kicking around somewhere. 这份报告的副本放在什么地方了。

I managed to get a copy of the book before it hit the shops. 那本书大量上市前我设法弄到了一本。

A copy of the agenda is circulated to delegates a month before the conference. 议程已于开会前一个月发给各代表。

2. a box of…类：box 属于容器，此类结构表示某容器所装的东西，类似的容器有 bottle, bowl, plate, basket, can, cup…如：

He emptied a can of beans into the pan. 他把一罐豆子倒在平底锅。

He sent a basket of exotic fruit and a card. 他送了一篮子异域水果和一张卡片。

I gave her a box of hand-made Belgian chocolates. 我给了她一盒手工做的比利时巧克力。

he was balancing a plate of food on her knees.  她把一盘食物稳稳地放在膝上。

He had a cup of tea and then turned his attention to the report. 他喝了杯茶，然后就专注于报告上。

3. a period of…类: period 表示时间长度，表示多长时间的……，类似的时间长度如 hour, day, week, month, year…

Ahead of us lay ten days of intensive training. 我们当前有十天的强化训练。

They got divorced after only six months of marriage. 他们结婚六个月就离婚了。

After a week of camping, I really needed a bath. 我露营了一个星期，实在得洗个澡了。

He took an hour of vigorous daily exercise at the gym. 他在健身房进行一小时的日常健身锻炼。

4. a meter of…类：meter 表示事物的长度，表示多长的……，类似的事物长度如millimeter(mm), centimeter (cm), kilometer (km), mile, foot….如:

She measured off two metres of cloth. 她量了两米布。

Between the two towns was 50 miles of mountain country. 两个小镇之间隔50 英里的山区。

More than a foot of snow blanketed parts of Michigan. 一英尺多厚的白雪覆盖了密歇根州的部分地区。

One metre of fabric is sufficient to cover the exterior of an 18-in-diameter hatbox. 一米布足以包裹住直径为 18 英寸的帽盒。

顺便提一下，与之相似的还有表示重量的 gram, kilogram等。如：

Add 50 grams of butter, and the same quantity of sugar. 加入 50 克黄油和等量的糖。

Officers making a routine inspection of the vessel found fifty kilograms of cocaine. 对船只做例行检查的警官们发现了50公斤可卡因。

【1】量词定义:通常用来表示人、事物或动作的数量单位的词，叫做量词。
a bag of (rice)

a piece of (news)

a cup of (tea)

【2】量词特点:在英语中，有很多量词词组，

a group of，a flock of， a bunch of，a bundle of等等.
量词词组粗略地归纳了以下的特点，具体表现为：
(1)英语量词词组所表示的数或量，大致可归纳为四种类型，即定量、不定量、大量和少量。
A:表示定量的量词词组
a couple of（两个、一对）
a couple of days，
a couple of players，
a couple of times；

a cupful of（一满杯）
a cupful of jelly，
a cupful of water；
a portion of（一份／客）
a portion of duck，
a portion of roast beef。
B:表示不定量的量词词组
a majority of（大多数／大半）
a majority of opinions，
a majority of votes；
an atom of（一点）
an atom of food，
an atom of truth；
a spell of（一阵／一段时间）
a spell of fine weather，
a spell of coughing。
C:表示大量的量词词组
a flood of—a flood of ink（洋洋大篇），
a flood of tears（泪如泉涌）；
a heap of—a heap of earth（一堆泥土），
a heap of customers（许多顾客）；
a mountain of—a mountain of debts（债台高筑），
a mountain of difficulties（困难重重）。
D:表示少量的量词词组
a drop of—a drop of fever（有点热度），
a drop of dew（一点露水）；
a particle of—a particle of feeling（一丝感情），
a particle of dust（一点灰尘）；
a shadow of—a shadow of doubt（一点怀疑），
a shadow of freedom（一点自由）。
(2)有些数量词组修饰可数名词，有些数量词组修饰不可数名词，还有些则两者均可修饰。
A:修饰不可数名词的量词词组
a bit of—a bit of English（一点英语），
a bit of good advice（一些好意见），
a bit of interest（一点兴趣）；
a shred of—a shred of evidence（一点证据），
a shred of cloth（少量布），
a shred of reputation（一点声誉），
a sheet of—a sheet of glass（一块玻璃），
a sheet of water（一片汪洋）。
B:修饰可数名词的量词词组
a cluster of—a cluster of flowers（一簇花），
a cluster of spectators（一群观众），
a cluster of bright stars（闪烁群星）；
a string of—a string of pearls（一串珠子），
a string of curses（连续不断的咒骂），
a string of excuses（一连串借口）；
a scram of—a scram of mosquitoes（一群蚊子），
a scram of geese（一群鹅），
a scram of children（一群孩子）。
C:修饰（不）可数名词的量词词组
a body of—a body of bees（一群蜜蜂），
a body of cold air（一股冷空气），
a body of facts（许多事实）；
a block of—a block of ice（一大块冰），
a block of flats（一幢公寓），
a block of houses（一排房子）；
a chain of—a chain of ideas（一系列想法），
a chain of accidents（一连串事故），
a chain of proof（一连串证据）。
(3)有些数量词组的搭配是固定的，而有些搭配则比较灵活。
A:搭配固定的量词词组
a barrel of—a barrel of beer（一桶啤酒），
a barrel of crude oil（一桶原油）；
a basket of—a basket of eggs（一篮鸡蛋），
a basket of apples（一篮苹果）；
a line of—a line of trees（一行树），
a line of poetry（一行诗）。
B:搭配较灵活的量词词组
a piece of—a piece of paper（一张纸），
a piece of furniture（一件家具），
a piece of equipment（一台设备）；
a round of—a round of spirit（一巡酒），
a round of diplomatic talks（一轮外交谈判），
a round of toast（一片烤面包）；
a bar of—a bar of chocolate（一块巧克力），
a bar of soap（一条肥皂），
a bar of light（一束光）。

【3】量词分类列举：
常见的量词及搭配:
(1) 一般性的表示个数的量词:
这一组中主要有piece, bit, item, article 等词，但piece具有独特的地位,在使用其他词的地方一般都可使用piece 代替之。比如:
piece ：
a piece of meat/paper/bread/music/information/furniture/machinery, etc.
一片肉/一张纸/一片面包/一首曲子/一条信息/一件家具/一台机器等
bit ：
a bit of news/wood/advice/trouble, etc. 
一条消息/一块木头/一条建议/一件麻烦事等
item：
an item of news/crime/program/business, etc. 
一条新闻/一宗罪行/一个项目/一笔生意等
article ：
an article of export/ furniture/ clothing/ luggage, etc. 
一宗出口/一件家具/一件衣服/一件行李等
(2)以形状表示个数的量词:
bar ：
a bar of chocolate/candy 
一块巧克力/一块糖
bunch ：
a bunch of flowers/grapes/ keys 
一束花/一串葡萄/一串钥匙
cake：
a cake of soap/ice
一块肥皂/一块冰
cluster ：
a cluster of stars/flowers/animals
一群星/一束花/一群动物
comb：
a comb of bananas 一串香蕉
drop ：
a drop of rain/ blood 一滴雨/一滴血
ear ：
an ear of corn/wheat一棒玉米/一穗麦子
flight ：
a flight of stairs/arrows/sparrows
一段楼梯/一阵箭雨/一群麻雀
flock：
a flock of workmen/criminals/boys 
一群工人/一伙罪犯/一群男孩
head：
a head of cabbage/cauliflower/sheep
一头卷心菜/一块花菜/一头羊
lump：
a lump of sugar/coal/clay
一块糖/一块煤/一块土
spiral ：
a spiral of mosquito incense 一盘蚊香
slice ：
a slice of meat/bread/beef
一片肉/一片面包/一块牛肉
swarm ：
a swarm of bees一群蜜蜂
bevy a bevy of beauties/girls/ladies 
一群美人/一群女孩/一群女士
gathering a gathering of friends一帮朋友
clump ：
a clump of trees一丛树林
pack：
a pack of rascals/wolves一群流氓/一群狼
(3)表示容积的词:
bottle：
 a bottle of ink/milk/wine 
一瓶酒/一瓶牛奶/一瓶葡萄酒
bowl ：
a bowl of rice/porridge 一碗米饭/一碗粥
pail:：
a pail of water 一桶水
glass：
a glass of beer 一杯啤酒
cup：
a cup of tea 一杯茶
handful a handful of soil 一抔土
spoonful ：
a spoonful of oil 一汤匙油
mouthful ：
a mouthful of snow 一口雪
truckload：
a truckload of steel 一卡车钢材
a packet of cigarette一包烟
(4)表示行为动态的量词:
fit ：
a fit of laughter 一阵笑声
peal ：
a peal of thunder 一阵雷声
flash ：
a flash of light 一道闪电
display ：
a display of force 一番武力展示