请看L G Alexander编的"Longman English Grammar" 第14章对你的问题提出最为详细和权威的解释。

'Will' and 'would' after if
14.24 'If + 'will' and 'would'
14.24.1 'Will' and 'would' to emphasize willingness and unwillingness
- when asking others to do things/responding to offers of help:
 If you will/would/could wait a moment I'll fetch the money
- with reference to someone else:
If he will/would/could only try harder, I'm sure he'd do well
- in polite formulas, particularly in formal contexts:
I'd be grateful if you will/would let me know soon
If you will/you would follow me, I'll show you the way
Give me a moment if you would (or, sometimes, will)
- in direct references to willingness/unwillingness:
If you will/would agree to pay us compensation we will/would agree not to take the matter any further (i-e. if you're willing)
If you won't stop smoking, you can only expect to have a bad cough i.e. if you are unwilling to stop smoking - Not "wouldn't*)
14.24.2 'If + will' in Type 1 conditionals
We do not normally use a pure future will after if. However, though rare, it is just possible when we wish to emphasize the idea of 'not now, but later'. Compare:
If it suits you, I'll change the date of our meeting (Type 1) If it will suit you, (i.e. not now, but later) I'll change the date of our meeting.

另外，根据我个人的语感，还是把sing翻译成“叫”吧，因为英语描述鸟的叫声经常用sing。

If that mockingbird won’t sing, Papa’s going to buy you a diamond ring.

=如果那只嘲鸟不愿意唱歌，爸爸将会给你买一玫钻戒

这个句子是人教版高中英语必修6第2单元的一个句子。这里的条件状语从句为什么直接用了将来时态，而不是用一般现在时表示将来意义呢？

回答如下：

此句if条件句中will+动词原形不是表示将来而是情态动词用法，表示一种意愿，愿望. 请看下面

【1】情态动词：只能当作情态动词使用的动词。

例如：can/could/ must/ought to /used to /had better /may/might

【2】情态助动词：不仅可以当作情态动词使用还可以当作助动词使用

will/would;shall/should/

I will do anything for you.（情态动词用法）

（情态动词+动词原形表示一种意愿，愿意;不是表达将来）

I will go to Beijing tomorrow.(助动词用法）

（助动词will+动词原形帮助构成一般将来时态）

【3】特别备注：但是有些语法书也说，情态动词即就是情态助动词.因此，要看你按照那种方式去理解了.

对“情态动词”和“情态助动词”的定义，是您自己的理解，还是有哪本语法书是这样说的？谢谢老师！

继续回答：

这个是我十几年前通过自学几百本英语语法上看到，但是后来很多数语法书都把情态助动词看归为是情态动词.因此你可以从这2方面去理解，不影响的.因此怎么理解不重要，重要的是你需要熟练地正确使用它们。

既然您在“几百本英语语法上看到过”，能麻烦您写出几本语法书的书名和作者吗？最好是相对比较权威一点的。非常谢谢！因为我对这个问题困惑了很久！

继续回答：

很抱歉，那是书籍都是很久以前，其出版日期都是在1960几年到1970之间，没有抄袭现象，很专业权威严谨。我没有把那些书籍随身带在身，全部在储存在我大脑中了. 其实没有必要纠结这个问题，可以从2个方面去理解。可以直接把情态助动词当作情态动词理解，也可以当作即使情态动词又是助动词理解.OK? 请不要再纠结这个问题了，英语最重要能实用就可以了.

（备注：现在书店很多英语语法书都是最近出版的，其措辞极其不严谨，出现很多抄相互袭现象，把英语讲解不深入全面。）

英语语法网上有一篇“英语语法详解：条件状语从句”的文章，其中就有此类问题的解释：

■条件状语从句的时态

当主句为将来时态或具有将来意时，条件状语从句通常要用一般现在时表示将来意义，而不能直接使用将来时态：

I’ll stay at home if it rains tomorrow. 要是明天下雨，我就呆在家里。

【注】有时也可见到 if you will 这样的说法，但那不是将来时态，而是表示意愿或委婉的请求(此处的 will是情态动词)：

If you will wait for a moment, I’ll go and tell the manager that you are here. 请等一下，我去告诉经理说你来了。

http://www.yygrammar.com/Article/200802/125.html