▲你关于A book I want has been acquired by the library.和The book I want has been acquired by the library.的分析，非常好了，我完全同意：

第一句暗指说话人想要的书不止一本，他只是告诉听话人他喜欢的所有书里有一本图书馆已经得到了。而第二句暗指说话人想表达的是，他目前想要的书只有一本，而那本书图书馆已经得到了。——这是一种语境。

如果听话人并不知道哪本书的情况下，说话人必须使用A book I want has been acquired by the library.——这是另一种语境。

▲关于 I killed the rat in my home. 和 I killed a rat in my home.

I killed the rat in my home. 句中用了定冠词，说明是特指的，可能家里只有一只老鼠；也可能家里有多只老鼠（或不知是否还有其他老鼠），但这里只是特指说话人和听话人双方都知道的那只老鼠（比如头一天晚上有一只很大的老鼠吵到你们睡不着，结果第二被你打死了）。

I killed a rat in my home. 句中用了不定冠词，说明它是泛指的，可以理解为家里有很多老鼠，我只是杀了家里某一只老鼠（这是一种语境）；也可能你并不知道家里有多少老鼠或是否还有还其他老鼠，但如果听话人不知道家中的“鼠情”，你可能只能用不定冠词（这也是一种语境）。