I provide a service that people can do without when they’re concerned about saving some dollars.

【翻译】在人们考虑攒钱的时候，我提供一种他们缺了也行的服务。（指这种服务可有可无、无关紧要）

（说明：我只能按原句翻译，具体意思需在上下文中去理解。如果把can改为can't，意思就好懂了：我提供一种不可或缺的服务。）

习语：can do without sth. “没有......也可以”。

I can do without sugar in my coffee.  我可以将就的喝没有加糖的咖啡。

No Chinese housewife can do without it. 对中国家庭妇女来说，这是必不可少的。

I can do without that kind of advice, thank you. 谢谢，我不需要那种忠告。

This is something that I can do without. 我没有这东西也行。

【结构】问题的关键就是定语从句：that people can do without，that是先行词，指代service，同时做了without的宾语，跟This is something that I can do without.是一样的类型。